Resolver a equação x²-5x+6=0

O método mais utilizado para a resolução de equações do segundo grau completas é a Fórmula de Bhaskara, por isso utilizaremos a mesma para resolver a equação quadrática x²-5x+6=0.

Existem outros métodos que podem ser utilizados para achar as raízes, mas essa é a mais utilizada principalmente no ensino fundamental e médio.

Para quem não sabe, a Fórmula de Bhaskara é a seguinte:

qual e a fórmula de bhaskara

Onde, comumente, as pessoas tiram a parte que está no radical e a chamam de delta ou determinante da equação, daí temos a seguinte fórmula de delta:

delta discriminante formula de bhaskara

O Delta(Δ) possui a capacidade de nos dizer coisas interessantes sobre a equação com a qual estamos trabalhando, ele nos diz se a equação admite raízes reais e, caso admita, nos mostra quantas raízes teremos.

A saber:

  • Se Δ < 0: A equação não admite raízes reais
  • Se Δ = 0: A equação admite duas raízes reais e iguais, ou seja, admite apenas um valor real como solução
  • Se Δ > 0: A equação admite duas raízes reais e diferentes

Por isso o valor do Delta é tão importante nesse tipo de problema.

Como resolver a equação x²-5x+6=0 usando Bhaskara

A primeira coisa é saber identificar os termos da fórmula.

Sabemos que a fórmula genérica de uma equação do segundo grau é: ax²+bx+6=0. Sendo assim, para a equação x²-5x+6=0 temos que:

  • a = 1
  • b = -5
  • c = 6

Identificados os valores de a, b e c, podemos proceder para os cálculos:

Calculando o valor de Delta(Δ)

Δ = b² – 4ac

Δ = (-5)² – 4 x 1 x 6

Δ = 25 – 24

Δ = 1

Como Δ > 0, temos que a equação do segundo grau dada poderá ter duas raízes reais e diferentes entre si, o que é muito bom!

Substituindo Δ na fórmula de Bhaskara

Fórmula de Bhaskara com Delta

Agora é a segunda parte da equação, como sabemos que teremos duas soluções(x’ e x”) podemos separar desde já as equações com:

Solução 1: x’

x’=[-(-5)+√1]/ (2 x 1)

x’= ( 5+1) / 2

x’= 6/2

x’= 3

Solução 2: x”

x”=[-(-5)-√1]/ (2 x 1)

x”= ( 5-1) / 2

x”= 4/2

x”= 2

Resposta:

Temos como solução da equação do segundo grau x²-5x+6=0 duas soluções reais diferentes entre si, sendo elas: x’= 3 e x”= 2.

Testando os resultados obtidos

Não precisa esperar a correção do seu professor para poder verificar se o resultado está correto ou não, para conferir o mesmo basta substituir os valores encontrados(um de cada vez) na equação e ver se realmente é solução. Veja abaixo para as duas encontradas:

Testando x’=3

x²-5x+6=0 ⇨ (3)²-(5×3)+6=0 ⇨ 9-15+6=0 ⇨ 15-15=0 ⇨ 0=0; logo a solução x’=3 faz sentido e está correta

Testando x”=2

x²-5x+6=0 ⇨ (2)²-(5×2)+6=0 ⇨ 4-10+6=0 ⇨ 10-10=0 ⇨ 0=0; logo a solução x”=2 faz sentido e está correta

Observação

Poderiam ser usados outros métodos como o de completar quadrado e a fatoração, mas a fórmula de Bhaskara atende perfeitamente nesse caso e, como pode observar, fornece corretamente a solução.

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