Equação do 2º Grau Incompleta Exercícios → Como resolver ✏️

Uma Equação do 2º Grau Incompleta é aquela do tipo ax² + bx + c = 0 em que a ≠ 0 e b = 0, c = 0 ou b = c = 0. Ela apresenta formas de resoluções diferentes para cada tipo, sendo que poderá ser resolvida, também, usando a Fórmula de Bhaskara embora não seja o método mais rápido nesses casos. Outro método que também é possível usar é o Método de Newton, só que esse só é solicitado, normalmente, em cursos superiores, não sendo necessário para estudantes do ensino médio e do ensino fundamental.

Aqui vamos dar os métodos mais simples para a resolução e mostrar através de exercícios resolvidos como resolver esse tipo de problema. Os exemplos aqui dados podem ser usados como treinamento, sendo que sempre deve buscar exercícios para resolver.

Esse tipo de equação é muito encontrado como no movimento retilíneo uniformemente acelerado. Portanto é interessante estar por dentro desse tema para dar prosseguimento ao seu ensino.equação do 2º grau incompleta exercícios resolvidos

Como resolver uma Equação do 2º Grau Incompleta

Existem três tipos, sendo com:

  • b = 0
  • c = 0
  • b = c = 0

Cada qual apresenta um método diferente para a resolução. Vamos explicitar como resolver cada um deles mais abaixo:

Primeiro caso: b = c = 0

Esse é o caso em que o coeficiente linear(b) e o coeficiente constante ou termo livre(c) são ambos iguais a zero. Esse é um dos casos mais fáceis de encontrar a solução.

ax² = 0 ⇨ x² = 0/a ⇨ x² = 0 ⇨ √x² =  √0 ⇨ |x| = 0 ⇨ x = ± 0

Como +0 = – 0, as duas raízes da equação são iguais e com o valor igual a zero, então:

x’ = x” = 0

Obs.: Podemos fazer isso porque  a ≠ 0 para toda equação do segundo grau. Então, sempre que b = c = 0, teremos como raízes x’ = x” = 0.

Segundo caso: b = 0 e c ≠ 0

Nesse caso apenas o coeficiente linear(b) possui o valor igual a zero. Esse também é de bem simples resolução:

ax² + c = 0 ⇨ ax² = – c ⇨ x² = -c/a ⇨ √x² = √-c/a ⇨|x| = √-c/a ⇨ x = ± √-c/a

Então temos, como solução:

x’ = – √-c/a e x” = + √-c/a

Obs.: Só haverão soluções reais caso -c/a > 0, caso contrário haverão apenas soluções imaginárias. Além disso as mesmas possuirão o mesmo valor modular, apenas terão sinais contrários, ou seja, serão simétricas.

Terceiro caso: b ≠ 0 e c = 0

Nesse caso apenas o coeficiente independente ou termo livre(c) possui valor igual a zero. Nesse caso devemos utilizar a seguinte resolução:

ax² + bx = 0 ⇨ x(ax+b) = 0

A parte esquerda da igualdade só é igual a zero se:

x = 0 ou ax+b = 0

Então já temos a primeira solução: x’ = 0, basta calcular a segunda:

ax+b = 0 ⇨ ax = -b ⇨ x = -b/a

Então, as soluções são:

x’ = 0 e x” = -b/a

Obs.: Uma das soluções desse tipo de equação sempre será igual a zero, mas deve-se demonstrar o porquê disso matematicamente como no passo a passo acima.

Equação do 2º Grau Incompleta Exercícios Resolvidos

Agora você vai ver alguns exemplos de exercícios resolvidos para aprender a encontrar a resposta de uma equação do 2º grau incompleta. Não entraremos muito nas fórmulas gerais porque as mesmas podem ser vistas passo a passo acima, vamos nos limitar a encontrar a solução das mesmas. Veja abaixo:

1) 2x² = 0

Resolução:

Temos que: a = 2, b = c = 0, então:

2x² = 0 ⇨ x² = 0/2 ⇨ x² = 0 ⇨ √x² =  √0 ⇨ |x| = 0 ⇨ x = ± 0

Como reposta temos:

x’ = x” = 0

2) x² – 9 = 0

Resolução:

Temos que: a = 1, b = 0 e c = -9, então:

x² – 9 = 0 ⇨ x² -9 + 9 = 0 + 9 ⇨ x² = 9 ⇨ √x² = √9 ⇨|x| = √9 ⇨ x = ± √9 ⇨ x = ± 3

Como resposta temos:

x’ = 3 e x” = – 3

3) 2x² + 8 = 0

Resolução:

Temos que: a = 2, b = 0 e c = 8, então:

2x² + 8 = 0 ⇨ 2x² + 8 – 8 = 0 – 8 ⇨ 2x² = -8 ⇨ (2x²)/2 = -8/2 ⇨ x² = -4 ⇨ √x² = √-4

Como não existe raiz de -4 no universo dos reais, essa equação não possui raízes reais. Mas, caso já lhe seja ensinado, deverá achar suas raízes imaginárias, veja abaixo como:

√x² = √-4 ⇨ |x| = √-4 ⇨ x = ± √-4 ⇨ x = ± 2 i

Então, as soluções imaginárias para a equação são:

x’ = 2 i e x” = – 2 i

Obs.: No mundo dos imaginários o “i” representa √-1, se fizer as contas algébricas verá que √-4 = ± 2 i.

4) x² + 8x = 0

Resolução:

Temos que: a = 1, b = 8 e c = 0, então:

x² + 8x = 0 ⇨ x(x+8) = 0

Isso só é verdade se x = 0 ou x+8 = 0, logo:

x’ = 0 e ⇨ x + 8 = 0 ⇨ x + 8 – 8 = 0 – 8 ⇨ x” =-8

Como solução da equação do 2º grau incompleta dada temos:

x’ = 0 e x” =-8

5) 3x² – 9x = 0

Resolução:

Temos que: a = 3, b = -9 e c = 0, então:

3x² – 9 x = 0 ⇨ x(3x-9) = 0

Isso só é verdade se x = 0 ou 3x-9 = 0, logo:

x’ = 0 e ⇨ 3x – 9 = 0 ⇨ 3x – 9 + 9 = 0 + 9 ⇨ 3x = 9 ⇨ (3x)/3 = 9/3 ⇨ x” = 3

Como solução da equação do 2º grau incompleta dada temos:

x’ = 0 e x” = 3

👉🏼 Dicas de Mestre

1) Faça o máximo de exercícios possível para que maximize suas chances de não cometer erros na hora da prova ou na hora de testes que podem ser dados pelo seu professor.

2) Sempre teste as soluções para ver se as mesmas resolvem a equação dada, como no último exercício desse artigo(3x² – 9 x = 0):

Testando x’ = 0: 3x² – 9x = 0 ⇨ 3.(0²) – 9.0 = 0 ⇨ 3.0 – 9.0 = 0 ⇨ 0 – 0 = 0 ⇨ 0 = 0 👍🏼

Testando  x” = 3: 3x² – 9x = 0 ⇨ 3.(3²) – 3.9 = 0 ⇨ 3.9 – 9.3 = 0 ⇨ 27 – 27 = 0 ⇨ 0 = 0 👍🏼

Como substituindo as soluções na equação a mesma fez sentido(pois 0 = 0), temos que as soluções encontradas realmente são corretas.

Pode testar mentalmente mesmo, caso não seja pedido pelo professor, desde que consiga fazê-lo.

3) Preste muita atenção no que está fazendo, um sinal ou uma conta algébrica errada pode botar a perder todo o exercício. Esteja em dia com o básico da matemática para que consiga resolver esse tipo de problema sem que cometa erros bobos.

4) Na hora de resolver tente fazê-los utilizando os métodos acima e, também, a Fórmula de Bhaskara e a Fórmula de Delta para que veja a melhor opção para você resolver uma equação do segundo grau incompleta. Afinal seu professor poderá pedir que resolva através dos dois métodos e isso poderá gerar problemas caso não esteja familiarizado com todos os eles.